【初心者】オプション用語:ガンマ(γ)とは?

オプション
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オプション用語:ガンマ(γ)の説明

アヒすけ
アヒすけ

ガンマ?
知ってるグワ!
ガンマといえば、やっぱり次元大介グワ!

流星カモ
流星カモ

それ、ガンマンな。
ルパン三世は面白いけど違うな。

アヒすけ
アヒすけ

アヒすけ、ダイエット中なんで今日のお昼ごはんは抜いたグワ!

流星カモ
流星カモ

それガマンな。
利益確定はガマンしなくて、損切はガマンしちゃうのはダメカモ。

アヒすけ
アヒすけ

最近すっかり不漁グワよ!
中国が捕りすぎたグワか?それとも温暖化の影響グワか?

流星カモ
流星カモ

それサンマな。オプションと全然関係ないな・・・

ということで、毎度の面白くないやり取りはこの辺にして、今回はグリークス(ギリシャ指標)のひとつ、ガンマ(γ)のお話です。

この記事を読めばアヒルでも 「ガンマ(Δ)」 が何なのか?どういう指標なのかがわかるようになる・・・とはあまり思えませんが、書いてみます。

オプション用語のガンマ(γ)とは

過去のグリークス(ギリシャ指標)の説明記事にて、以下の4つの代表的な指標を簡単に説明しました。

  • デルタ(Δ)
  • ガンマ(γ)
  • セータ(Θ)
  • ベガ(V)

今回はおそらく最もマイナーな指標である「ガンマ(γ)」について少し詳しく書いてみます。

では、一般的なガンマの説明を見てみましょう。下は証券会社の用語説明の引用です。

オプション取引のリスク管理指標(リスクファクター)の一つで、原資産の価格が動いた時に、デルタ(原資産価格の変化に対するオプション価格の感応度)がどれだけ変化するかを表す指標。ガンマの値は、アット・ザ・マネー付近で値が大きくなり、イン・ザ・マネーまたはアウト・オブ・ザ・マネーになるほど0に近づく。
【計算式】
ガンマ = デルタ値の変化幅÷原資産価格の変化額
ガンマの値が大きくなるほど原資産価格が変動した時のデルタの値の変化も大きくなり、小さくなるほど原資産価格変動時のデルタの変化は小さくなる。

野村証券:証券用語解説集より

ふむふむ、デルタがどれだけ変化するかを表す指標ということはわかります。しかし、アヒルにはもっと簡単な説明が必要でしょう。

ここでアヒルにも分かるように日経225オプションのガンマについて簡単に説明してみましょう。あまり説明になってないカモしれませんが…

アヒル向け

ガンマ(γ)とは、デルタ(Δ)の変動率。 日経平均株価が上がったり下がったりした場合に、日経225オプションの価格(プレミアム)はデルタ(Δ)に応じて上下するが、デルタの値はガンマに応じて変わっていく

重要なことはデルタの値はガンマによって変化するということです。

アヒすけ
アヒすけ

ふぁが?
日経225オプションの値段はデルタで動くけど、デルタの動きはガンマで決まるグワか?
じゃあ、結局、日経225オプションの値段はガンマで決まるってことグワ?

流星カモ
流星カモ

うむ、そんな感じもあるけど、ちょっと違うっぽい。

ガンマの取りうる範囲

ガンマがデルタと異なる点の一つは取りうる範囲です。なにが異なるのか、アヒルでもわかるように日経225オプションのガンマの範囲について説明しましょう。

★アヒル向け

ガンマは必ず正の値をとる。また、日経平均株価が1円動いた場合のデルタの変化率なので、ガンマの値は「0.000XXX」というように非常に小さいで表される。

ガンマはデルタの変化率であり、必ず正の値になっています。ここがまずデルタとは異なります。そして日経平均株価が1円動いた時に、デルタがどれだけ変化するかを表しているのでガンマの値は小数点以下第三位まで0が並ぶ非常に小さい値になります。

ではガンマがデルタに対してどのように作用するのかを具体的に日経225オプションのガンマで書きます。

日経225オプションのガンマは日経平均株価が1円動いた場合にデルタがどれだけ動くかを示す指標です。

例をあげてみます。日経平均株価が23,910円だったとします。この時、日経225オプションで権利行使価格24,000円のコールオプション(C24,000)が1枚300円、そのデルタが「0.4600」、ガンマが「0.00043」だったとします。この例ではセータやベガのことは無視します。

◆最初の状態

  • 日経平均株価:23,910円
  • C24,000のプレミアム:300円
  • デルタ:0.4600
  • ガンマ:0.00043

◆日経平均株価:23,910円 ⇒ 23,911円に上昇 した場合、以下のようになる。

  • 日経平均株価:23,911円
  • C24,000のプレミアム:300円
  • デルタ:0.4604
  • ガンマ:0.00043

※とりあえずガンマの値は日経平均株価が1円動いても変わらなかったものとしています。

はい、1円の値動きでは値が小さすぎて正直よくわかりませんね。ではもう少しわかりやすいように、100倍で考えてみます。日経平均株価が100円動いた場合で考えましょう。

実際はガンマの値も1円ごとに変動するはずですが、ここはガンマを100円の動きの間での平均値を100倍したものとして考えてみます。

◆最初の状態

  • 日経平均株価:23,910円
  • C24,000のプレミアム:300円
  • デルタ:0.4600
  • ガンマ:0.0470 
    ※1円辺りのガンマ平均値の100倍を0.0470とする。

◆日経平均株価:23,910円 ⇒ 24,010円に上昇した場合、以下のようになる。

  • 日経平均株価:24,010円
  • C24,000のプレミアム:348円
    ※実際は5円単位であがるので350円が妥当
  • デルタ:0.5070
  • ガンマ:0.0495
    ※ここでのガンマ値はてきとうなのであまり気にせずに。
アヒすけ
アヒすけ

デルタの値は0.46なのに、C24,000の値段は46円じゃなくて48円あがったグワ?

流星カモ
流星カモ

うん、その2円分はガンマによるデルタの変化で上がった分らしい。

上の例ではデルタの値がガンマの値分、増加することがわかりますが、ガンマによるプレミアムの増分がどれくらいなのかは、プレミアムの増分からデルタによる増分を引かないとわかりません。

では、ガンマによるプレミアムの変化量はどのように求めるかというと、これにも計算式があります。

計算式:オプション価格の変化(ガンマ分)=(日経平均の変化の二乗)×ガンマ÷2

カブドットコム証券  金融/証券用語集より

これを上の例にあてはめると、日経平均株価の変化が100円、ガンマが0.00043とすると、
 100 × 100 × 0.00043 ÷ 2 = 2.15
よって、約2円がガンマによる増分だとわかります。

  • ガンマは必ず正の値をとるが、非常に小さい
  • ガンマによりデルタは変化する。
  • ガンマによるプレミアムの変化量を計算で求めることができる。

ガンマ(γ)の特徴

「ガンマ」の大きさと原資産(日経225オプションでは日経平均株価)の関係は次のようになります。

◆日経225オプションのガンマ

  • ATM(日経平均株価=権利行使価格)の場合が最大となる。
  • ITM(日経平均株価<権利行使価格)や OTM(日経平均株価>権利行使価格)の場合、ATMから離れるほど小さくなる。

また、前述したようにガンマは必ず正の値をとります。これと上の性質にて日経225オプション取引において、どのような特徴を示すかというと次の通りです。

◆日経225オプションの売買とガンマ

  • オプションの買いではプラスとなる。
  • オプションの売りではマイナスとなる。

どういうことかというと、オプションの買いでは保持しているオプションの権利行使価格がATMに近づくほど利益が増えていきます。そしてガンマもATMに近づくほど大きくなるということは、権利行使価格がATMに近づけば近づくほど加速度的に利益が増えていくということです。

逆にオプションの売りでは、売り建てしているオプションの権利行使価格がATMに近づくほど損失が増えていきます。そしてガンマもATMに近づくほど大きくなるということは、権利行使価格がATMに近づけば近づくほど加速度的に損失が増えていくということになります。

※上の文章はセータとベガを無視した前提で記述しています。

ということで、アヒルでもわかるように簡単にガンマの特徴を説明すると、次のような感じです。

★アヒル向け

オプション買いではガンマは味方!
オプション売りではガンマは敵!

ガンマ効果でATMに近づくほど買いでは利益、売りでは損失が加速する!

アヒすけ
アヒすけ

ファガ~~、やっぱり次元大介は味方にしなきゃ危険ってことグワね。
近づくとコンバットマグナムが火を吹くグワ!

流星カモ
流星カモ

次元じゃなくてガンマだけどな!

最後に

今回はガンマについて説明しました。

日経225オプションのガンマに関してまとめておきます。

オプションの種類ガンマの範囲オプション価格(ガンマの効果)
コールオプションプラス
※ 0.000XXX 位の小さな値
ATMで最大
ITM、OTMになるほど小さくなる
ATMに近づくほど値動きが大きい
ATMから離れるほど値動きが小さい
プットオプション(同上)(同上)

そして最後に、証券会社で日経オプション取引を行う場合、ガンマがどのように表されているかをSBI証券の取引画面でお見せします。

SBI証券でのオプション取引画面。ガンマの値が「0.00053」と表示されている。

上の画面イメージが、2020年1月23日の15:13時点での実際の画面イメージ抜粋で、2020年2月限コール23,875のオプションの状況です。赤枠で囲った部分がガンマで、値は「0.00053」になっています。

また、下のイメージ画像は、SBI証券のスマホアプリでの日経225オプション一覧でのガンマ値を表示している画面イメージです。手書きで赤線を引いている部分が各権利行使価格のオプションのガンマの値です。 ATM付近が最大となっています。

SBI証券スマホアプリでのオプション一覧画面。ガンマの値が一覧で表示されている。

※画像では24,000にATMマークが付いていますが、日経平均はこの画像上部に表示されている通り23,795.44まで下落しています。この時点では権利行使価格23,875のガンマが最大となっています。 日経225先物価格が23,875に近かったのかもしれません。

流星カモ
流星カモ

今回はガンマの説明でした。
アヒすけ、わかったかい?

アヒすけ
アヒすけ

だいたいわかったグワ!
次元大介を味方にするためにオプションは「買い」グワ!

流星カモ
流星カモ

いやいや、ガンマにも相対する敵がいるんだよ。

アヒすけ
アヒすけ

ファガ!?
とっつぁんグワか!?銭形のとっつぁんグワか!

流星カモ
流星カモ

・・・(続く)

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